Obtenha os extremos absolutos de
no intervalo
.
Passo 1
Então, temos que encontrar os extremos absolutos da função
no intervalo
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente como encontrar pontos críticos e avaliar a função nos pontos finais do intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a função
para encontrar sua derivada, que nos ajudará a identificar os pontos críticos onde a função pode ter máximos ou mínimos. A derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os valores de
onde a derivada é zero, ou seja, resolveremos a equação
:
Passo 4
Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara. Calculando o discriminante (
):
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 6
Agora, vamos verificar quais desses pontos estão dentro do intervalo
. Vemos que
e
estão dentro do intervalo.
Passo 7
Para encontrar os extremos absolutos, precisamos avaliar a função
nesses pontos críticos e também nos pontos finais do intervalo, ou seja, em
e
.
Passo 8
Vamos calcular
,
,
e
:
Passo 9
Comparando os valores encontrados:
Resposta
Os extremos absolutos da função no intervalo
são:
- Mínimo absoluto em
com - Máximo absoluto em
com
Exercícios relacionados
Calcule
e
de modo que a função
tenha um extremo relativo em (1,5).
Determine os extremantes de cada função
a seguir:
Calcule os seguintes limites :
Resolva as seguintes integrais: