Calcule os seguintes limites :
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O problema nos pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Para isso, vamos usar conceitos de limites envolvendo funções trigonométricas e propriedades de funções limitadas.
Passo 2
Primeiro, observamos que quando
, a expressão
tende a 0. Então, temos algo do tipo
, mas
está oscilando entre -1 e 1 porque o seno de qualquer número está sempre nesse intervalo.
Passo 3
Sabemos que
sempre satisfaz
. Então, para nossa expressão:
Multiplicando todos os lados por
(que é positivo próximo de
):
Passo 4
Agora, aplicamos o Teorema do Confronto (ou Teorema dos Gendarmen) que nos diz que se uma função está “presa” entre duas outras que têm o mesmo limite, então ela também tem esse limite. Sabemos que:
Portanto, pelo teorema:
Resposta
O limite é igual a 0.
Exercícios relacionados
Obtenha os extremos absolutos de
no intervalo
.
Calcule
e
de modo que a função
tenha um extremo relativo em (1,5).
Resolva as seguintes integrais:
Resolva as seguintes integrais: