Calcule b de modo que os vetores v1=b imath+3 jmath-kappa e v2=2 imath-2 jmath-3 k sejam ortogonais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores: v1 = b,imath + 3,jmath - kappa e v2 = 2,imath - 2,jmath - 3,k. A pergunta é: qual o valor de b para que esses vetores sejam ortogonais? Estamos lidando com vetores e ortogonalidade aqui, e precisamos usar o produto escalar para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa dois vetores serem ortogonais. Se dois vetores são ortogonais, o produto escalar deles é igual a zero. Então, vamos calcular o produto escalar de v1 e v2 e igualar a zero.

Passo 3

O produto escalar de dois vetores a = a1,imath + a2,jmath + a3,k e b = b1,imath + b2,jmath + b3,k é dado por:
a cdot b = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3

Passo 4

Aplicando isso aos nossos vetores:
v1 cdot v2 = b times 2 + 3 times (-2) + (-1) times (-3)

Passo 5

Agora vamos calcular cada termo:
  • b times 2 = 2b
  • 3 times (-2) = -6
  • (-1) times (-3) = 3
Então, somando tudo:
2b - 6 + 3 = 0

Passo 6

Simplificando a equação:
2b - 3 = 0

Passo 7

Agora, isolando b:
2b = 3 b = 32

Resposta

O valor de b que torna os vetores ortogonais é b = 32.

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