Calcule de modo que os vetores e v2=2 imath-2 jmath-3 k sejam ortogonais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores: v1 = b,imath + 3,jmath - kappa e v2 = 2,imath - 2,jmath - 3,k. A pergunta é: qual o valor de b para que esses vetores sejam ortogonais? Estamos lidando com vetores e ortogonalidade aqui, e precisamos usar o produto escalar para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa dois vetores serem ortogonais. Se dois vetores são ortogonais, o produto escalar deles é igual a zero. Então, vamos calcular o produto escalar de v1 e v2 e igualar a zero.
Passo 3
O produto escalar de dois vetores a = a1,imath + a2,jmath + a3,k e b = b1,imath + b2,jmath + b3,k é dado por:
a cdot b = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3
Passo 4
Aplicando isso aos nossos vetores:
v1 cdot v2 = b times 2 + 3 times (-2) + (-1) times (-3)
Passo 5
Agora vamos calcular cada termo:
b times 2 = 2b
3 times (-2) = -6
(-1) times (-3) = 3
Então, somando tudo:
2b - 6 + 3 = 0
Passo 6
Simplificando a equação:
2b - 3 = 0
Passo 7
Agora, isolando b:
2b = 3 b = 32
Resposta
O valor de b que torna os vetores ortogonais é b = 32.