Vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto de duas matrizes e . Aqui, é uma matriz de tamanho com elementos definidos por e é uma matriz de tamanho com elementos definidos por . Para calcular o produto , precisamos entender como multiplicar matrizes e aplicar isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos construir as matrizes e com base nas definições dadas.
Para a matriz de tamanho :
onde . Calculando cada elemento:
Então,
Passo 3
Agora, vamos construir a matriz de tamanho :
onde b31 = 1^3 = 1, b32 = 2^3 = 8 . Calculando cada elemento:
B = 1 & 2 1 & 4 1 & 8
Então,
Passo 4
Para multiplicar as matrizes e , precisamos verificar se o número de colunas de é igual ao número de linhas de . Aqui, é e é , então podemos multiplicá-las. O resultado será uma matriz de tamanho .
A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas de pelas colunas de . O elemento é o produto da primeira linha de pela primeira coluna de , e assim por diante.
Passo 5
Vamos calcular cada elemento da matriz c11 = (1 times 1) + (1 times 1) + (1 times 1) = 1 + 1 + 1 = 3 :
c12 = (1 times 2) + (1 times 4) + (1 times 8) = 2 + 4 + 8 = 14
c21 = (2 times 1) + (4 times 1) + (8 times 1) = 2 + 4 + 8 = 14
c22 = (2 times 2) + (4 times 4) + (8 times 8) = 4 + 16 + 64 = 84
Resposta
Assim, o produto das matrizes A times B = 3 & 14 14 & 84 e é: