Calcule A. B onde A=(ai j)2 times 3^prime, com ai j=i^j e B=(bi j)3 x 2^prime, com bi j=j^i.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto de duas matrizes e . Aqui, é uma matriz de tamanho com elementos definidos por e é uma matriz de tamanho com elementos definidos por . Para calcular o produto , precisamos entender como multiplicar matrizes e aplicar isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos construir as matrizes A = a11 & a12 & a13 a21 & a22 & a23 e a11 = 1^1 = 1, a12 = 1^2 = 1, a13 = 1^3 = 1 com base nas definições dadas.
Para a matriz a21 = 2^1 = 2, a22 = 2^2 = 4, a23 = 2^3 = 8 de tamanho A = 1 & 1 & 1 2 & 4 & 8 :
onde . Calculando cada elemento:
Então,

Passo 3

Agora, vamos construir a matriz B = b11 & b12 b21 & b22 b31 & b32 de tamanho b11 = 1^1 = 1, b12 = 2^1 = 2 :
b21 = 1^2 = 1, b22 = 2^2 = 4
onde b31 = 1^3 = 1, b32 = 2^3 = 8 . Calculando cada elemento:
B = 1 & 2 1 & 4 1 & 8
Então,

Passo 4

Para multiplicar as matrizes e , precisamos verificar se o número de colunas de é igual ao número de linhas de . Aqui, é e é , então podemos multiplicá-las. O resultado será uma matriz de tamanho .
A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas de pelas colunas de . O elemento é o produto da primeira linha de pela primeira coluna de , e assim por diante.

Passo 5

Vamos calcular cada elemento da matriz c11 = (1 times 1) + (1 times 1) + (1 times 1) = 1 + 1 + 1 = 3 :
c12 = (1 times 2) + (1 times 4) + (1 times 8) = 2 + 4 + 8 = 14
c21 = (2 times 1) + (4 times 1) + (8 times 1) = 2 + 4 + 8 = 14
c22 = (2 times 2) + (4 times 4) + (8 times 8) = 4 + 16 + 64 = 84

Resposta

Assim, o produto das matrizes A times B = 3 & 14 14 & 84 e é:

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(Teste de Ortogonalidade) Dados dois vetores quaisquer no espaço (ou no plano), é possível verificar se eles são ortogonais através de um teste bem simples utilizando o produto escalar. Basicamente, - teste se resume em calcular o produto escalar dos dois vetores e se o resultado der 0, quer dizer que eles são ortogonais. Caso seja diferente de 0 , logo eles não são ortogonais. Tendo isso em mente, verifique quais vetores a seguir são ortogonais:
u=(1,0,0) e v=(-1,0,0)
Normalize os vetores dados a seguir (ou seja, encontre um vetor associado a cada um deles que possui norma unitária):
m=(2, raiz3, 3)
Considere as matrizes: A=(cc10 & 25 2 & 5), B=(lll2 & -4 & 6 5 & -9 & 8 7 & -2 & 1) e C=(ccc1 & -3 & 1 -2 & -3 & -1 -1 & 2 & -1).
a) Calcule det A
b) Calcule det B
c) Calcule det C
d) Verifique se: det(B+C)=det B+det C
Dados os pontos no espaço a seguir, verifique cada uma das informações fornecidas:
P=(2,-4,6), Q=(-3,0,3) e R=(0,8,-6)
É verdade que |O Q|<|O P|<|O R| ?
Dica:
  • Considere p sendo o vetor O P, q=O Q e r=O R