Normalize os vetores dados a seguir (ou seja, encontre um vetor associado a cada um deles que possui norma unitária):
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos o vetor
e precisamos normalizá-lo. Isso significa encontrar um vetor na mesma direção que
, mas que tenha norma (ou módulo) igual a 1. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial.
Passo 2
Para normalizar um vetor, precisamos seguir dois passos principais:
- Calcular a norma (módulo) do vetor.
- Dividir cada componente do vetor pela sua norma.
A norma de um vetor
é dada por:
Passo 3
Vamos calcular a norma do vetor
.
Portanto, a norma de
é 4.
Passo 4
Agora que sabemos que a norma de
é 4, vamos dividir cada componente de
por 4 para obter o vetor normalizado.
Resposta
O vetor normalizado de
é
.
Exercícios relacionados
Determine a equação reduzida da reta que: a) passa por
e é paralela a
; b) passa por
e é perpendicular a XOZ; c ) passa por
e é ortogonal a XOY; d) passa por
e tem direção
Dados os vetores
e
determine
tal que:
(Teste de Ortogonalidade) Dados dois vetores quaisquer no espaço (ou no plano), é possível verificar se eles são ortogonais através de um teste bem simples utilizando o produto escalar. Basicamente, - teste se resume em calcular o produto escalar dos dois vetores e se o resultado der 0, quer dizer que eles são ortogonais. Caso seja diferente de 0 , logo eles não são ortogonais. Tendo isso em mente, verifique quais vetores a seguir são ortogonais:
e
Calcule
.
onde
e
.