Normalize os vetores dados a seguir (ou seja, encontre um vetor associado a cada um deles que possui norma unitária):
m=(2, raiz3, 3)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos o vetor m = (2, raiz3, 3) e precisamos normalizá-lo. Isso significa encontrar um vetor na mesma direção que m, mas que tenha norma (ou módulo) igual a 1. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial.

Passo 2

Para normalizar um vetor, precisamos seguir dois passos principais:
  1. Calcular a norma (módulo) do vetor.
  2. Dividir cada componente do vetor pela sua norma.
A norma de um vetor v = (v1, v2, v3) é dada por:
|v| = raizv1^2 + v2^2 + v3^2

Passo 3

Vamos calcular a norma do vetor m = (2, raiz3, 3).
|m| = raiz2^2 + (raiz3)^2 + 3^2 = raiz4 + 3 + 9 = raiz16 = 4
Portanto, a norma de m é 4.

Passo 4

Agora que sabemos que a norma de m é 4, vamos dividir cada componente de m por 4 para obter o vetor normalizado.
u = ( 24, raiz34, 34 ) = ( 12, raiz34, 34 )

Resposta

O vetor normalizado de m é u = ( 12, raiz34, 34 ).

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