Dados os pontos no espaço a seguir, verifique cada uma das informações fornecidas:
P=(2,-4,6), Q=(-3,0,3) e R=(0,8,-6)
É verdade que |O Q|<|O P|<|O R| ?
Dica:
  • Considere p sendo o vetor O P, q=O Q e r=O R

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá três pontos no espaço: , e . A pergunta é para verificar se a seguinte desigualdade é verdadeira: .
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de vetores no espaço tridimensional e como calcular o módulo (ou comprimento) de um vetor. Vamos calcular o módulo de cada vetor , e e comparar os valores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o módulo de um vetor no espaço tridimensional. Se tivermos um vetor |V| = raizx^2 + y^2 + z^2 , o módulo é dado pela fórmula:
Vamos aplicar essa fórmula para cada um dos vetores dados.

Passo 3

Vamos começar com O P = (2, -4, 6) . O ponto |O P| = raiz2^2 + (-4)^2 + 6^2 = raiz4 + 16 + 36 = raiz56 approx 7,48 tem coordenadas , então:
Calculando o módulo:

Passo 4

Agora, vamos para O Q = (-3, 0, 3) . O ponto |O Q| = raiz(-3)^2 + 0^2 + 3^2 = raiz9 + 0 + 9 = raiz18 approx 4,24 tem coordenadas , então:
Calculando o módulo:

Passo 5

Por fim, vamos calcular o módulo de O R = (0, 8, -6) . O ponto |O R| = raiz0^2 + 8^2 + (-6)^2 = raiz0 + 64 + 36 = raiz100 = 10 tem coordenadas , então:
Calculando o módulo:

Resposta

Após os cálculos, temos:
|O Q| approx 4,24 < |O P| approx 7,48 < |O R| = 10
Portanto, a afirmação é verdadeira.

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Considere as matrizes: A=(cc10 & 25 2 & 5), B=(lll2 & -4 & 6 5 & -9 & 8 7 & -2 & 1) e C=(ccc1 & -3 & 1 -2 & -3 & -1 -1 & 2 & -1).
a) Calcule det A
b) Calcule det B
c) Calcule det C
d) Verifique se: det(B+C)=det B+det C
Calcule A. B onde A=(ai j)2 times 3^prime, com ai j=i^j e B=(bi j)3 x 2^prime, com bi j=j^i.
Encontre a equação do plano que: a) perpendicular ao eixo z e contém A(2,3,4); b) paralelo a x e contém A(-2,4,-1) B(-1,2,3); c) paralelo a XOZ e contém A(-2,3,-1); d) contém A(1,-2,3) B(-2,- 1,-1) e é perpendicular ao plano pi: 3 x-7 y+z-4=0
Se |llla & b & c d & e & f g & h & i|=11, qual é o valor de:
a) |ccca & b & c 2 d & 2 e & 2 f 3 g & 3 h & 3 i|
b) |lllb & a & 4 c e & d & 4 f h & g & 4 i|