(Teste de Ortogonalidade) Dados dois vetores quaisquer no espaço (ou no plano), é possível verificar se eles são ortogonais através de um teste bem simples utilizando o produto escalar. Basicamente, - teste se resume em calcular o produto escalar dos dois vetores e se o resultado der 0, quer dizer que eles são ortogonais. Caso seja diferente de 0 , logo eles não são ortogonais. Tendo isso em mente, verifique quais vetores a seguir são ortogonais:
u=(1,0,0) e v=(-1,0,0)

Passo 1

Beleza, o exercício pede para a gente verificar se dois vetores são ortogonais. Isso faz parte da matéria de Álgebra Vetorial, especificamente sobre produto escalar. Para resolver, vamos calcular o produto escalar dos vetores dados e ver se o resultado é zero. Se for, eles são ortogonais; se não, não são.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o produto escalar. O produto escalar de dois vetores u cdot v = u1v1 + u2v2 + u3v3 e é calculado assim:

Passo 3

Agora, vamos identificar os componentes dos vetores que foram dados no exercício:
u = (1, 0, 0)
v = (-1, 0, 0)

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula do produto escalar com esses valores:
u cdot v = (1)(-1) + (0)(0) + (0)(0)

Passo 5

Calculando cada termo:
(1)(-1) = -1
(0)(0) = 0
(0)(0) = 0
Somando tudo:
-1 + 0 + 0 = -1

Resposta

Como o produto escalar é diferente de zero, os vetores e não são ortogonais.

Exercícios relacionados

Normalize os vetores dados a seguir (ou seja, encontre um vetor associado a cada um deles que possui norma unitária):
m=(2, raiz3, 3)
Determine a equação reduzida da reta que: a) passa por A(1,2,4) e é paralela a y; b) passa por A(3,-2,1) e é perpendicular a XOZ; c ) passa por A(-1,2,3) e é ortogonal a XOY; d) passa por A(-1,0,0) e tem direção 2 i-3 j+4 k
Calcule A. B onde A=(ai j)2 times 3^prime, com ai j=i^j e B=(bi j)3 x 2^prime, com bi j=j^i.
Considere as matrizes: A=(cc10 & 25 2 & 5), B=(lll2 & -4 & 6 5 & -9 & 8 7 & -2 & 1) e C=(ccc1 & -3 & 1 -2 & -3 & -1 -1 & 2 & -1).
a) Calcule det A
b) Calcule det B
c) Calcule det C
d) Verifique se: det(B+C)=det B+det C