Considere as matrizes: , e C=(ccc1 & -3 & 1 -2 & -3 & -1 -1 & 2 & -1).
a) Calcule det A
b) Calcule det B
c) Calcule det C
d) Verifique se: det(B+C)=det B+det C
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular os determinantes das matrizes , e , e depois verificar se . Para isso, vamos usar a matéria de álgebra linear, especificamente o conceito de determinante de matrizes. Vamos precisar conhecer como calcular determinantes de matrizes e .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular A = 10 & 25 2 & 5 . A matriz det A = ad - bc é :
Para matrizes , o determinante é calculado assim:
onde , , e .
Passo 3
Aplicando a fórmula:
det A = (10)(5) - (25)(2) = 50 - 50 = 0
Então, o determinante de é .
Passo 4
Agora, vamos calcular B = 2 & -4 & 6 5 & -9 & 8 7 & -2 & 1 . A matriz det B = 2 cdot det -9 & 8 -2 & 1 - (-4) cdot det 5 & 8 7 & 1 + 6 cdot det 5 & -9 7 & -2 é :
Para matrizes , usamos a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a expansão por cofatores na primeira linha: