calcule a e b para qua a matriz B=[ll1 & 2 3 & 4] seja a inversa da matriz A=[cca & 1 3 / 2 & b]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a matriz 1 & 2 3 & 4 é a inversa da matriz a & 1 32 & b. Nosso objetivo é encontrar os valores de e . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes inversas e como multiplicar matrizes.

Passo 2

Primeiro, lembrando o que é matriz inversa: se I = 1 & 0 0 & 1 é a inversa de A times B = a & 1 32 & b times 1 & 2 3 & 4 , então deve ser igual à matriz identidade . A matriz identidade é uma matriz quadrada com 1’s na diagonal principal e 0’s nas outras posições, ou seja,
Então, vamos multiplicar por :

Passo 3

Para multiplicar as matrizes, fazemos o produto das linhas de A times B = a times 1 + 1 times 3 & a times 2 + 1 times 4 32 times 1 + b times 3 & 32 times 2 + b times 4 = a + 3 & 2a + 4 32 + 3b & 3 + 4b pelas colunas de :

Passo 4

Como a + 3 = 1 2a + 4 = 0 32 + 3b = 0 3 + 4b = 1 deve ser igual à matriz identidade , igualamos os elementos correspondentes:
Resolvendo as equações:
  1. (confirmação)
  2. (confirmação)

Resposta

Os valores são e .

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