Determine os números reais e para que a matriz
seja antisimétrica.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar os números reais 0 & 2 & a - b a + b & 0 & 0 1 & 0 & 0 e de forma que a matriz
seja antissimétrica. Isso envolve conceitos de matrizes antissimétricas e transposição de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma matriz ser antissimétrica. Uma matriz A^T = -A é antissimétrica se a sua transposta for igual a . Em outras palavras,
Passo 3
Vamos calcular a transposta da matriz dada. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Assim,
A^T = 0 & a + b & 1 2 & 0 & 0 a - b & 0 & 0
Passo 4
Agora, igualamos 0 & a + b & 1 2 & 0 & 0 a - b & 0 & 0 = 0 & -2 & -(a - b) -(a + b) & 0 & 0 -1 & 0 & 0 a :
[
]
Passo 5
Equacionamos os elementos correspondentes das duas matrizes:
(do elemento da posição (1,2))
(do elemento da posição (1,3))
(do elemento da posição (2,1))
(do elemento da posição (3,1))
Passo 6
Resolvemos o sistema de equações obtido:
Primeira equação:
a + b = -2 (1)
Segunda equação:
1 = -a + b Rightarrow a - b = -1 (2)
Somando as equações (1) e (2):
(a + b) + (a - b) = -2 + (-1) 2a = -3 a = -32
Substituindo -32 + b = -2 b = -2 + 32 b = -12 na equação (1):
Resposta
Os números reais que satisfazem a condição são e .