Nos Exercícios 17-24, resolva o sistema linear dado por qualquer método.
18. 2 x-y-3 z=0
x1+2 x2 =0
-x+2 y-3 z=0
x2+x3=0
x+y+4 z=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares juntos! O problema tem cinco equações com três incógnitas: , e . Para resolver, vamos usar o método de substituição e eliminação, que são técnicas da Álgebra Linear para encontrar os valores das incógnitas que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a segunda equação: x = -2y . Podemos resolver essa equação para em termos de :
Isso nos dá uma relação direta entre e , facilitando substituir nas outras equações.

Passo 3

Agora, vamos substituir y + z = 0 implies z = -y na quarta equação: . Fazendo isso, temos:
Agora sabemos que também está relacionado a dessa forma.

Passo 4

Com as expressões de 2(-2y) - y - 3(-y) = 0 implies -4y - y + 3y = 0 implies -2y = 0 implies y = 0 e em termos de , vamos substituir ambos na primeira equação: :
Encontramos que .

Passo 5

Agora que sabemos que x = -2y = -2(0) = 0 , podemos encontrar z = -y = -0 = 0 e usando as relações que encontramos:

Passo 6

Vamos verificar se esses valores satisfazem as outras equações do sistema. Pegando a terceira equação: -0 + 2(0) - 3(0) = 0 implies 0 = 0 :
0 + 0 + 4(0) = 0 implies 0 = 0
E a quinta equação: :
Tudo confere!

Resposta

A solução do sistema é , e .

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