Nos Exercícios 17-24, resolva o sistema linear dado por qualquer método.
18.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares juntos! O problema tem cinco equações com três incógnitas:
,
e
. Para resolver, vamos usar o método de substituição e eliminação, que são técnicas da Álgebra Linear para encontrar os valores das incógnitas que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a segunda equação:
. Podemos resolver essa equação para
em termos de
:
Isso nos dá uma relação direta entre
e
, facilitando substituir
nas outras equações.
Passo 3
Agora, vamos substituir
na quarta equação:
. Fazendo isso, temos:
Agora sabemos que
também está relacionado a
dessa forma.
Passo 4
Com as expressões de
e
em termos de
, vamos substituir ambos na primeira equação:
:
Encontramos que
.
Passo 5
Agora que sabemos que
, podemos encontrar
e
usando as relações que encontramos:
Passo 6
Vamos verificar se esses valores satisfazem as outras equações do sistema. Pegando a terceira equação:
:
E a quinta equação:
:
Tudo confere!
Resposta
A solução do sistema é
,
e
.