Verifique se as identidades abaixo são verdadeiras ou falsas
(e)
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(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que envolve multiplicação de matrizes. Precisamos verificar se a expressão dada é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos multiplicar as matrizes de cada lado da igualdade e ver se os resultados são iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar a primeira matriz pela coluna:
Para multiplicar uma matriz 2x2 por um vetor coluna 2x1, fazemos o seguinte:
- Multiplicamos cada elemento da linha da matriz pelo elemento correspondente da coluna e somamos os resultados.
Então:
- Primeira linha:
- Segunda linha:
Portanto, o resultado dessa multiplicação é:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar a linha pela primeira matriz:
Para multiplicar um vetor linha 1x2 por uma matriz 2x2, fazemos o seguinte:
- Multiplicamos cada elemento da linha pelo elemento correspondente na coluna da matriz e somamos os resultados para cada posição.
Então:
- Primeira posição:
- Segunda posição:
Portanto, o resultado dessa multiplicação é:
Passo 4
Agora que temos os dois resultados:
- Do lado esquerdo:
- Do lado direito:
Percebemos que eles têm formatos diferentes (um é uma coluna e o outro é uma linha) e os valores também não correspondem.
Resposta
A identidade é falsa.