Calcule
para que as retas
e
passem por um mesmo ponto.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado. Precisamos encontrar o valor de
de forma que as retas
,
e
passem pelo mesmo ponto. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de sistemas lineares e interseção de retas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto de interseção das duas primeiras retas:
Para resolver esse sistema, vamos usar o método da eliminação:
- Multiplicamos a primeira equação por 2 para facilitar a eliminação de
:
- Subtraímos essa nova equação da segunda equação do sistema:
- Agora que temos o valor de
, substituímos na primeira equação original para encontrar :
Portanto, o ponto de interseção das duas primeiras retas é
.
Passo 3
Agora, queremos que a terceira reta
passe por esse mesmo ponto
. Para isso, vamos substituir
e
na equação da terceira reta:
Resolvendo para
:
Resposta
O valor de
é
.
Exercícios relacionados
Determine a posição relativa das retas
e
abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
(b) e
(b)
Determine a equação e represente graficamente a reta:
(b) que passa por e é perpendicular ao eixo
.
(b) que passa por
Determine a equação geral (equação da forma
) da reta:
(b) que passa pelo ponto e é paralela ao vetor
(b) que passa pelo ponto
Determine a equação e represente graficamente a reta:
(a) que passa por e é paralela ao eixo
(a) que passa por