Calcule para que as retas e passem por um mesmo ponto.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado. Precisamos encontrar o valor de de forma que as retas , e passem pelo mesmo ponto. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de sistemas lineares e interseção de retas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ponto de interseção das duas primeiras retas:
Para resolver esse sistema, vamos usar o método da eliminação:
  1. Multiplicamos a primeira equação por 2 para facilitar a eliminação de :
  1. Subtraímos essa nova equação da segunda equação do sistema:
  1. Agora que temos o valor de , substituímos na primeira equação original para encontrar :
Portanto, o ponto de interseção das duas primeiras retas é .

Passo 3

Agora, queremos que a terceira reta passe por esse mesmo ponto . Para isso, vamos substituir e na equação da terceira reta:
Resolvendo para :

Resposta

O valor de é .

Exercícios relacionados

Determine a posição relativa das retas e abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
(b) e
Determine a equação e represente graficamente a reta:
(b) que passa por e é perpendicular ao eixo .
Determine a equação geral (equação da forma ) da reta:
(b) que passa pelo ponto e é paralela ao vetor
Determine a equação e represente graficamente a reta:
(a) que passa por e é paralela ao eixo