Calcule b para que as retas 2 x+3 y=8,4 x+7 y=18 e 5 x+b y=3 passem por um mesmo ponto.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado. Precisamos encontrar o valor de de forma que as retas , e passem pelo mesmo ponto. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de sistemas lineares e interseção de retas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ponto de interseção das duas primeiras retas:
2x + 3y = 8 4x + 7y = 18
Para resolver esse sistema, vamos usar o método da eliminação:
  1. Multiplicamos a primeira equação por 2 para facilitar a eliminação de 2 times (2x + 3y) = 2 times 8 4x + 6y = 16 :
(4x + 7y) - (4x + 6y) = 18 - 16 y = 2
  1. Subtraímos essa nova equação da segunda equação do sistema:
2x + 3(2) = 8 2x + 6 = 8 2x = 2 x = 1
  1. Agora que temos o valor de , substituímos na primeira equação original para encontrar :
Portanto, o ponto de interseção das duas primeiras retas é .

Passo 3

Agora, queremos que a terceira reta 5(1) + b(2) = 3 5 + 2b = 3 passe por esse mesmo ponto 2b = 3 - 5 2b = -2 b = -1 . Para isso, vamos substituir e na equação da terceira reta:
Resolvendo para :

Resposta

O valor de é .

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