Determine a posição relativa das retas
e
abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
(b)
e
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir como as retas
e
se posicionam uma em relação à outra. Elas podem ser paralelas, coincidentes ou se cruzarem em um ponto. Se elas se cruzarem, também vamos encontrar onde isso acontece. Para isso, a gente vai usar o conteúdo de geometria analítica, especificamente sobre retas no plano cartesiano. Vamos precisar entender como comparar as equações das retas para ver se elas são paralelas ou não e, se não forem, calcular o ponto de interseção.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações das duas retas:
Essas equações estão na forma
, onde
é o coeficiente angular (representa a inclinação da reta) e
é o coeficiente linear (o ponto onde a reta cruza o eixo y).
Passo 3
Vamos começar comparando os coeficientes angulares das duas retas. A reta
tem coeficiente angular
e a reta
tem
.
Se duas retas têm coeficientes angulares diferentes, isso significa que elas têm inclinações diferentes e, portanto, não s��o paralelas. Como elas não são paralelas, elas vão se cruzar em algum ponto. Esse ponto é a interseção das duas retas.
Passo 4
Agora que sabemos que as retas se cruzam, vamos encontrar esse ponto de interseção. Para isso, vamos resolver o sistema formado pelas duas equações das retas:
Como ambas as equações são iguais a
, podemos igualar as expressões:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
:
Então, o valor de
no ponto de interseção é
.
Passo 6
Agora, vamos encontrar o valor de
substituindo
em uma das equações das retas. Vamos usar a equação da reta
:
Portanto, o valor de
no ponto de interseção é
.
Resposta
As retas
e
são concorrentes e se intersectam no ponto
.
Exercícios relacionados
Determine a equação e represente graficamente a reta:
(b) que passa por e é perpendicular ao eixo
.
(b) que passa por
Determine a equação geral (equação da forma
) da reta:
(a) que passa pelo ponto e é normal ao vetor
(a) que passa pelo ponto
Calcule
para que as retas
e
passem por um mesmo ponto.
Determine a equação geral (equação da forma
) da reta:
(b) que passa pelo ponto e é paralela ao vetor
(b) que passa pelo ponto