Determine a equação geral (equação da forma
) da reta:
(b) que passa pelo ponto
e é paralela ao vetor
(b) que passa pelo ponto
Passo 1
Então, temos uma reta que precisa passar pelo ponto
e ser paralela ao vetor
. Vamos resolver isso usando conceitos de geometria analítica, como vetores direcionadores e equações de retas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma reta ser paralela a um vetor. Se uma reta é paralela a
, isso significa que
é o vetor diretor da reta. Ou seja, a direção da reta é dada por esse vetor.
Passo 3
Sabendo que temos um ponto pela qual a reta passa,
, e o vetor diretor
, podemos usar a equação vetorial da reta. A equação vetorial é dada por:
Onde
é o vetor posição do ponto
e
é um parâmetro real.
Passo 4
Vamos escrever isso de forma mais concreta. O vetor posição de
é
. Assim, a equação vetorial fica:
Passo 5
Agora, vamos converter essa equação vetorial para a forma geral da equação da reta, que é
. Para isso, precisamos expressar
em função de
ou vice-versa.
Passo 6
Vamos separar as componentes:
Agora, resolvemos a primeira equação para
:
Passo 7
Substituímos esse valor de
na segunda equação:
Passo 8
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:
Resposta
A equação geral da reta é
.
Exercícios relacionados
Calcule
para que as retas
e
passem por um mesmo ponto.
Determine a posição relativa das retas
e
abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
(b) e
(b)
Determine a equação e represente graficamente a reta:
(a) que passa por e é paralela ao eixo
(a) que passa por
Determine a posição relativa das retas
e
abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
(a) e
(a)