Determine a equação geral (equação da forma ) da reta:
(b) que passa pelo ponto e é paralela ao vetor

Passo 1

Então, temos uma reta que precisa passar pelo ponto e ser paralela ao vetor . Vamos resolver isso usando conceitos de geometria analítica, como vetores direcionadores e equações de retas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma reta ser paralela a um vetor. Se uma reta é paralela a , isso significa que é o vetor diretor da reta. Ou seja, a direção da reta é dada por esse vetor.

Passo 3

Sabendo que temos um ponto pela qual a reta passa, , e o vetor diretor , podemos usar a equação vetorial da reta. A equação vetorial é dada por:
Onde é o vetor posição do ponto e é um parâmetro real.

Passo 4

Vamos escrever isso de forma mais concreta. O vetor posição de é . Assim, a equação vetorial fica:

Passo 5

Agora, vamos converter essa equação vetorial para a forma geral da equação da reta, que é . Para isso, precisamos expressar em função de ou vice-versa.

Passo 6

Vamos separar as componentes:
Agora, resolvemos a primeira equação para :

Passo 7

Substituímos esse valor de na segunda equação:

Passo 8

Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:

Resposta

A equação geral da reta é .

Exercícios relacionados

Calcule para que as retas e passem por um mesmo ponto.
Determine a posição relativa das retas e abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
(b) e
Determine a equação e represente graficamente a reta:
(a) que passa por e é paralela ao eixo
Determine a posição relativa das retas e abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
(a) e