Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular
. Aqui estamos lidando com operações de matrizes, especificamente a transposta de um produto de matrizes e multiplicação por um escalar. Para resolver isso, precisamos entender como funciona a transposta de uma matriz e como ela interage com a multiplicação de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz
, denotada por
, é obtida trocando suas linhas por colunas. Por exemplo, se
tem elementos
, então
terá elementos
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição ao produto de duas matrizes
e
. A transposta do produto
segue uma regra importante na álgebra de matrizes: a transposta do produto de duas matrizes é igual ao produto das transpostas delas, mas na ordem invertida. Ou seja:
Isso significa que, para transpor
, primeiro transponha
e
separadamente e depois multiplique
por
.
Passo 4
Depois de obter a transposta
, o próximo passo é multiplicar essa matriz resultante por 5. A multiplicação de uma matriz por um escalar (neste caso, 5) simplesmente multiplica cada elemento da matriz por esse escalar.
Resposta
Portanto, o cálculo de
resulta em: