Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular . Aqui estamos lidando com operações de matrizes, especificamente a transposta de um produto de matrizes e multiplicação por um escalar. Para resolver isso, precisamos entender como funciona a transposta de uma matriz e como ela interage com a multiplicação de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz , denotada por , é obtida trocando suas linhas por colunas. Por exemplo, se tem elementos , então terá elementos .
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição ao produto de duas matrizes e . A transposta do produto segue uma regra importante na álgebra de matrizes: a transposta do produto de duas matrizes é igual ao produto das transpostas delas, mas na ordem invertida. Ou seja:
Isso significa que, para transpor , primeiro transponha e separadamente e depois multiplique por .
Passo 4
Depois de obter a transposta , o próximo passo é multiplicar essa matriz resultante por 5. A multiplicação de uma matriz por um escalar (neste caso, 5) simplesmente multiplica cada elemento da matriz por esse escalar.