Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular . Aqui estamos lidando com operações de matrizes, especificamente a transposta de um produto de matrizes e multiplicação por um escalar. Para resolver isso, precisamos entender como funciona a transposta de uma matriz e como ela interage com a multiplicação de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz , denotada por , é obtida trocando suas linhas por colunas. Por exemplo, se tem elementos , então terá elementos .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição ao produto de duas matrizes e . A transposta do produto segue uma regra importante na álgebra de matrizes: a transposta do produto de duas matrizes é igual ao produto das transpostas delas, mas na ordem invertida. Ou seja:
Isso significa que, para transpor , primeiro transponha e separadamente e depois multiplique por .

Passo 4

Depois de obter a transposta , o próximo passo é multiplicar essa matriz resultante por 5. A multiplicação de uma matriz por um escalar (neste caso, 5) simplesmente multiplica cada elemento da matriz por esse escalar.

Resposta

Portanto, o cálculo de resulta em:

Exercícios relacionados

Seja a matriz
(a) Determine o polinômio , onde é a matriz identidade de ordem 3 e .
(b) Verifique que , onde 0 é a matriz nula de ordem 3 .
© Use o item anterior para calcular a inversa de .
Determine se cada matriz abaixo é invertível e se for calcule a sua inversa.
Mostre que o conjunto não é um subespaço vetorial, considerando as operações de soma e produto por um escalar.
e .
Seja um grupo. Mostre que: (a) Se , então .