Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a transposta de , onde é uma matriz e é uma matriz . Vamos precisar usar conceitos de multiplicação de matrizes e transposição de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar as matrizes A = 1 & -1 2 & 2 3 & 4 , B = 1 & 2 & 3 4 & 5 & -1 e (A times B)1,1 = (1)(1) + (-1)(4) = 1 - 4 = -3 . A multiplicação de matrizes funciona multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz. Como (A times B)1,2 = (1)(2) + (-1)(5) = 2 - 5 = -3 é (A times B)1,3 = (1)(3) + (-1)(-1) = 3 + 1 = 4 e (A times B)2,1 = (2)(1) + (2)(4) = 2 + 8 = 10 é (A times B)2,2 = (2)(2) + (2)(5) = 4 + 10 = 14 , o resultado será uma matriz (A times B)2,3 = (2)(3) + (2)(-1) = 6 - 2 = 4 .
(A times B)3,1 = (3)(1) + (4)(4) = 3 + 16 = 19
Vamos calcular cada elemento de (A times B)3,2 = (3)(2) + (4)(5) = 6 + 20 = 26 :
(A times B)3,3 = (3)(3) + (4)(-1) = 9 - 4 = 5
A times B = -3 & -3 & 4 10 & 14 & 4 19 & 26 & 5
Então, a matriz fica:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a transposta dessa matriz. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Isso significa que o elemento que está na posição (A times B)^t = -3 & 10 & 19 -3 & 14 & 26 4 & 4 & 5 na matriz original passará para a posição na matriz transposta.
Aplicando isso à matriz :
Resposta
A transposta de (A times B)^t = -3 & 10 & 19 -3 & 14 & 26 4 & 4 & 5 é