Determine x tal que
|ccc 1 & x & 2 -2 & x & -4 1 & -3 & -x |=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar o valor de 1 & x & 2 -2 & x & -4 1 & -3 & -x = 0 que faz com que o determinante da seguinte matriz seja igual a zero:
Vamos usar o conteúdo de determinantes de matrizes para resolver isso. Precisamos calcular o determinante dessa matriz e igualar a zero para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) . A fórmula é:
a & b & c d & e & f g & h & i
Onde a matriz a = 1, b = x, c = 2 d = -2, e = x, f = -4 g = 1, h = -3, i = -x é:
No nosso caso, identificando os elementos:

Passo 3

Agora, substituímos esses valores na fórmula do determinante:
det(A) = 1 cdot (x cdot (-x) - (-4) cdot (-3)) - x cdot (-2 cdot (-x) - (-4) cdot 1) + 2 cdot (-2 cdot (-3) - x cdot 1)
Vamos calcular cada parte desse produto passo a passo.

Passo 4

Calculando cada termo separadamente:
  1. Primeiro termo:
  1. Segundo termo:
  1. Terceiro termo:

Passo 5

Agora substituímos esses resultados de volta na expressão do determinante:
det(A) = 1 cdot (-x^2 - 12) - x cdot (2x + 4) + 2 cdot (6 - x)
Vamos simplificar isso:
det(A) = -x^2 - 12 - (2x^2 + 4x) + (12 - 2x)

Passo 6

Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
- x^2 - 12 - 2x^2 - 4x + 12 - 2x = (-x^2 - 2x^2) + (-4x - 2x) + (-12 + 12)
= -3x^2 - 6x + 0
= -3x^2 - 6x

Passo 7

A gente quer que o determinante seja igual a zero, então:
-3x^2 - 6x = 0
Podemos fatorar essa expressão:
-3x(x + 2) = 0

Passo 8

Agora, igualamos cada fator a zero:

Resposta

Os valores de que satisfazem a equação são e .

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