Beleza, vamos determinar se dá para achar a inversa da matriz . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente o cálculo do determinante e a matriz adjunta. Precisamos primeiro calcular o determinante de . Se o determinante for diferente de zero, a matriz tem inversa, e podemos encontrá-la usando a fórmula da matriz adjunta dividida pelo determinante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz det(M) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) . Para uma matriz M = 1 & 1 & 1 2 & 3 & 1 4 & 9 & 1 como a nossa, o determinante a = 1, b = 1, c = 1, d = 2, e = 3, f = 1, g = 4, h = 9, i = 1 é calculado assim:
det(M) = 1(3 times 1 - 1 times 9) - 1(2 times 1 - 1 times 4) + 1(2 times 9 - 3 times 4)
Onde a, b, c, d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz:
det(M) = 1(3 - 9) - 1(2 - 4) + 1(18 - 12)
Então, identificando os valores:
det(M) = 1(-6) - 1(-2) + 1(6)
Substituindo na fórmula:
det(M) = -6 + 2 + 6 = 2
Passo 3
Como o determinante M^-1 = 1det(M) cdot adj(M) é diferente de zero, podemos afirmar que a matriz tem inversa. Agora, vamos calcular a inversa usando a fórmula:
Onde é a matriz adjunta de , que é a transposta da matriz dos cofatores de .
Passo 4
Vamos encontrar a matriz dos cofatores de Cij = (-1)^i+j cdot Mij . Cada elemento da matriz dos cofatores M11 = det 3 & 1 9 & 1 = (3)(1) - (1)(9) = 3 - 9 = -6 é dado por:
C11 = (-1)^1+1 times (-6) = 1 times (-6) = -6
Onde M12 = det 2 & 1 4 & 1 = (2)(1) - (1)(4) = 2 - 4 = -2 é o menor complementar do elemento na posição C12 = (-1)^1+2 times (-2) = -1 times (-2) = 2 .