Calcule e utilizando operações elementares;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema que pede para calcular as inversas das matrizes e usando operações elementares. Isso está dentro do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes e inversas. Para isso, vamos precisar saber como aplicar operações elementares em matrizes para obter a inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos focar em encontrar . O método que vamos usar envolve criar uma matriz aumentada com e a matriz identidade , e então aplicar operações elementares até que se transforme em . As mesmas operações que fizemos em serão aplicadas a , que se transformará na inversa .

Passo 3

Vamos montar a matriz aumentada . Suponha que seja uma matriz 2x2 para simplificar:

Passo 4

Agora, vamos usar operações de linha para transformar a parte esquerda em . Primeiro, vamos fazer o elemento ser 1 dividindo a primeira linha por :

Passo 5

Em seguida, vamos zerar o elemento abaixo do 1 que está no canto superior esquerdo. Para isso, subtraímos vezes a primeira linha da segunda linha:

Passo 6

Agora, vamos fazer com que o elemento na posição (2,2) seja 1 dividindo a segunda linha por :

Passo 7

Por fim, vamos zerar o elemento acima do 1 na segunda coluna. Subtraímos vezes a segunda linha da primeira linha:

Passo 8

Agora, a parte da esquerda é a matriz identidade , e a parte da direita é a inversa :

Passo 9

Repetimos o mesmo processo para a matriz . Montamos a matriz aumentada e aplicamos operações elementares até transformar em . As operações aplicadas em transformarão em .

Resposta

A inversa da matriz é:
E a inversa da matriz pode ser calculada seguindo os mesmos passos acima, aplicando operações elementares na matriz aumentada .

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Dadas as matrizes e , calcule os seguintes determinantes:
(b)
Dadas as matrizes e , calcule os seguintes determinantes:
(a)
Dadas as matrizes e , calcule os seguintes determinantes:
©
(b) Se e são vetores no espaço, então
.