Dadas as matrizes A=[ccc2 & 1 & 0 -3 & 1 & 4 1 & 6 & 5], B=[ccc4 & 3 & 7 -1 & 0 & 2 3 & 1 & -4] e C=[ccc2 & 3 & -1 6 & 9 & -2 8 & 12 & -3], calcule os seguintes determinantes:
(b) det(A B)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o determinante de . O conteúdo aqui é determinantes de matrizes e propriedades básicas deles. Para isso, vamos precisar primeiro calcular o determinante de e o determinante de , e depois multiplicar esses dois resultados para achar o determinante de .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A = 2 & 1 & 0 -3 & 1 & 4 1 & 6 & 5 :
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Para uma matriz det(A) = 2(1 times 5 - 4 times 6) - 1(-3 times 5 - 4 times 1) + 0(-3 times 6 - 1 times 1) , o determinante é dado por:
det(A) = 2(5 - 24) - 1(-15 - 4) + 0(-18 - 1)
Onde det(A) = 2(-19) - 1(-19) + 0(-19) são os elementos da matriz. Aplicando isso:
det(A) = -38 + 19 + 0 = -19

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz B = 4 & 3 & 7 -1 & 0 & 2 3 & 1 & -4 :
det(B) = 4(0 times (-4) - 2 times 1) - 3(-1 times (-4) - 2 times 3) + 7(-1 times 1 - 0 times 3)
Usando a mesma fórmula:
det(B) = 4(0 - 2) - 3(4 - 6) + 7(-1 - 0)
det(B) = 4(-2) - 3(-2) + 7(-1)
det(B) = -8 + 6 - 7 = -9

Passo 4

Agora que temos os determinantes de det(A B) = det(A) times det(B) e det(A B) = (-19) times (-9) = 171 , vamos multiplicá-los para encontrar o determinante de . Uma propriedade importante dos determinantes diz que:
Então,

Resposta

O determinante de é .

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