Dadas as matrizes A=[ccc2 & 1 & 0 -3 & 1 & 4 1 & 6 & 5], B=[ccc4 & 3 & 7 -1 & 0 & 2 3 & 1 & -4] e C=[ccc2 & 3 & -1 6 & 9 & -2 8 & 12 & -3], calcule os seguintes determinantes:
(a) det(A+B)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas matrizes, e , e precisamos calcular o determinante da soma delas, ou seja, . Isso envolve duas partes principais: somar as matrizes e depois encontrar o determinante da matriz resultante.

Passo 2

Vamos começar somando as matrizes A = 2 & 1 & 0 -3 & 1 & 4 1 & 6 & 5 e B = 4 & 3 & 7 -1 & 0 & 2 3 & 1 & -4 . Para somar duas matrizes, simplesmente somamos os elementos correspondentes de cada matriz.
Matriz A + B = 2+4 & 1+3 & 0+7 -3+(-1) & 1+0 & 4+2 1+3 & 6+1 & 5+(-4) = 6 & 4 & 7 -4 & 1 & 6 4 & 7 & 1 :
Matriz :
Então, será:

Passo 3

Agora que temos a matriz det a & b & c d & e & f g & h & i = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) , vamos calcular o determinante dela. Para uma matriz det(A + B) = 6(1 cdot 1 - 6 cdot 7) - 4(-4 cdot 1 - 6 cdot 4) + 7(-4 cdot 7 - 1 cdot 4) , o determinante pode ser calculado usando a seguinte fórmula:
Aplicando isso à nossa matriz :

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente:
  1. Primeiro termo:
6(1 cdot 1 - 6 cdot 7) = 6(1 - 42) = 6(-41) = -246
  1. Segundo termo:
-4(-4 cdot 1 - 6 cdot 4) = -4(-4 - 24) = -4(-28) = 112
  1. Terceiro termo:
7(-4 cdot 7 - 1 cdot 4) = 7(-28 - 4) = 7(-32) = -224

Passo 5

Agora, somamos todos os termos calculados:
-246 + 112 - 224 = (-246 - 224) + 112 = -470 + 112 = -358

Resposta

O determinante de é .

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