Dadas as matrizes e , calcule os seguintes determinantes:
(a)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas matrizes, e , e precisamos calcular o determinante da soma delas, ou seja, . Isso envolve duas partes principais: somar as matrizes e depois encontrar o determinante da matriz resultante.

Passo 2

Vamos começar somando as matrizes e . Para somar duas matrizes, simplesmente somamos os elementos correspondentes de cada matriz.
Matriz :
Matriz :
Então, será:

Passo 3

Agora que temos a matriz , vamos calcular o determinante dela. Para uma matriz , o determinante pode ser calculado usando a seguinte fórmula:
Aplicando isso à nossa matriz :

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente:
  1. Primeiro termo:
  1. Segundo termo:
  1. Terceiro termo:

Passo 5

Agora, somamos todos os termos calculados:

Resposta

O determinante de é .

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Determinar os vatores próprios e os vetores proprios das seguintes transformaçôes lineares:
(Sel. Mestrado UFSM 2009/1) Nos itens abaixo, considere e matrizes , onde é a matriz identidade.
(a) Seja uma matriz antissimétrica, isto é, . Suponha que é não singular. Mostre que é não singular. Se , mostre que .
Dadas as matrizes e , calcule os seguintes determinantes:
(b)
Calcule e utilizando operações elementares;