E o que a gente precisa fazer é calcular o determinante de . Vamos usar conceitos de matrizes transpostas e propriedades dos determinantes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa e . A letra indica a matriz transposta. Ou seja, é a transposta da matriz e é a transposta da matriz . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas.
Passo 3
Agora, precisamos lembrar de uma propriedade importante dos determinantes: o determinante da transposta de uma matriz é igual ao determinante da matriz original. Matemáticamente, isso é:
det(B^t) = det(B) e det(A^t) = det(A)
Então, podemos simplificar para .
Passo 4
Além disso, outra propriedade dos determinantes é que o determinante do produto de matrizes é igual ao produto dos determinantes das matrizes individuais. Ou seja:
Então, nossa expressão original se transforma em . Mas aqui, multiplicamos um escalar (determinante) por uma matriz, o que não é comum no contexto de determinantes. Na verdade, provavelmente queremos calcular .
Passo 5
Assumindo que queremos calcular det(B^t A^t C) = det(B^t) cdot det(A^t) cdot det(C) = det(B) cdot det(A) cdot det(C) , usamos novamente a propriedade que o determinante do produto de matrizes é o produto dos determinantes:
Observando a matriz , percebemos que a segunda linha é 3 vezes a primeira linha e a terceira linha é 4 vezes a primeira linha. Isso significa que as linhas são lineares dependentes, o que implica que o determinante é zero.
Formalmente, usando a regra de Sarrus ou a expansão, veremos que: