Calcule uma base ortonormal para o subespaço
do
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar uma base ortonormal pro subespaço
, que é formado pelos vetores do tipo
no
. Isso tá ligado a conceitos de vetores ortonormais e normalização.
Passo 2
Primeiro, nota que
é um subespaço de dimensão 1 porque é gerado por um único vetor
. Então, nossa base ortonormal vai ter só esse vetor, mas ajustado pra ser unitário.
Passo 3
Para deixar o vetor ortonormal, a gente precisa normalizá-lo. Isso significa dividir cada componente do vetor pelo seu comprimento (ou norma), assim o vetor passa a ter comprimento 1.
Passo 4
Vamos calcular a norma do vetor
:
Então, a norma de
é
.
Passo 5
Agora, normalizamos o vetor dividindo cada componente pela norma
:
Resposta
A base ortonormal para o subespaço
é
.