Calcule:
© -1/(3(3 x - 2)^{2}) + k

Passo 1

Beleza! Vamos lá: você me pediu para calcular a expressão . Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente em encontrar a derivada de funções. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções racionais e constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar cada parte da expressão:
  • : Isso é uma função racional que envolve uma variável elevada ao quadrado no denominador.
  • : Aqui, é uma constante.

Passo 3

Vamos começar derivando cada termo separadamente. Lembre-se de que a derivada de uma soma é a soma das derivadas.

Passo 4

Derivando o primeiro termo :
  • Primeiro, reconhecemos que isso pode ser escrito como .
  • Usaremos a regra da potência para derivar: se , então .

Passo 5

Aplicando a regra da potência:
Então,

Passo 6

Simplificando os coeficientes:
E a parte com continua igual.
Então, temos:

Passo 7

Agora, derivando o segundo termo :
  • Como é uma constante, a derivada de uma constante é zero.

Passo 8

Finalmente, combinando as duas derivadas:

Resposta

A derivada da expressão é .

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