Calcule:
©
©
Passo 1
Beleza! Vamos lá: você me pediu para calcular a expressão
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente em encontrar a derivada de funções. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções racionais e constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar cada parte da expressão:
-
: Isso é uma função racional que envolve uma variável elevada ao quadrado no denominador. -
: Aqui, é uma constante.
Passo 3
Vamos começar derivando cada termo separadamente. Lembre-se de que a derivada de uma soma é a soma das derivadas.
Passo 4
Derivando o primeiro termo
:
- Primeiro, reconhecemos que isso pode ser escrito como
. - Usaremos a regra da potência para derivar: se
, então .
Passo 5
Aplicando a regra da potência:
Então,
Passo 6
Simplificando os coeficientes:
E a parte com
continua igual.
Então, temos:
Passo 7
Agora, derivando o segundo termo
:
- Como
é uma constante, a derivada de uma constante é zero.
Passo 8
Finalmente, combinando as duas derivadas:
Resposta
A derivada da expressão
é
.
Exercícios relacionados
Calcule:
(m)
(m)
Utilize o Teste da Razão para verificar a convergência ou divergência das séries:
f)
f)
Calcule:
(i)
(i)
Calcule:
(n)
(n)