Calcule:
(i) -cos(x)^4/4 + k

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a expressão . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar potências de cosseno e aplicar algumas identidades trigonométricas para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte . Integrar diretamente pode ser complicado, então a gente pode usar uma identidade trigonométrica para simplificar essa potência. A identidade que vamos usar é a fórmula de redução de potência:

Passo 3

Agora, como temos , isso pode ser reescrito como . Vamos substituir usando a identidade que acabamos de mencionar:

Passo 4

A próxima etapa é simplificar . Novamente, usamos a identidade de redução de potência:
Substituindo de volta na expressão:

Passo 5

Agora, voltamos à expressão original que queremos calcular:
Substituindo pela expressão que encontramos:
Distribuindo o :

Resposta

Depois de simplificar, a expressão fica:

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