Calcule:
(n)
(n)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular a expressão
. Aqui, estamos lidando com funções logarítmicas e constantes. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a derivada de uma função logarítmica e entender como as constantes se comportam nesse processo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da expressão que precisam ser derivadas. Temos duas partes principais:
-
-
(uma constante)
Passo 3
Vamos começar derivando a primeira parte. A função é uma constante multiplicando um logaritmo natural de uma função composta. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
, onde
, é
. Então:
Aqui, derivamos
em relação a
, o que dá
.
Passo 5
Agora, multiplicamos pela constante que estava na frente do logaritmo, que é
:
Passo 6
A segunda parte da expressão é
, que é uma constante. A derivada de uma constante é zero:
Resposta
Portanto, a derivada da expressão
em relação a
é:
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