Utilize o Teste da Razão para verificar a convergência ou divergência das séries:
f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que analisar a série:
Vamos usar o Teste da Razão para descobrir se essa série converge ou diverge. O Teste da Razão é uma técnica que ajuda a entender o comportamento de séries com termos que têm fatoriais ou exponenciais. Basicamente, a gente olha para o limite de quando tende ao infinito. Se esse limite for menor que 1, a série converge; se for maior que 1, diverge; e se for igual a 1, o teste não dá resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo geral da série, que é:
an = (-1)^n+1 n^2 2^nn!
Para aplicar o Teste da Razão, precisamos calcular . A gente ignora o sinal alternante porque estamos lidando com valores absolutos.