Calcule:
(m) 1/8 ln(1+4 x²) + k

Passo 1

O exercício pede para calcular a expressão . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente de derivação de funções que envolvem logaritmos.

Passo 2

Primeiro, identificamos a função que precisamos derivar: .

Passo 3

Sabemos que a derivada de em relação a é , onde é uma função de . Além disso, a derivada de uma constante, como , é zero.

Passo 4

Aplicando essas regras, vamos derivar cada termo da expressão:
  1. Derivada de :
    Aqui, usamos a regra da cadeia para derivar o logaritmo.
  2. Derivada de :
    Porque a derivada de uma constante é sempre zero.

Resposta

A derivada da expressão é .

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