Calcule:
(m) 1/8 ln(1+4 x²) + k

Passo 1

O exercício pede para calcular a expressão . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente de derivação de funções que envolvem logaritmos.

Passo 2

Primeiro, identificamos a função que precisamos derivar: .

Passo 3

Sabemos que a derivada de em relação a é , onde é uma função de . Além disso, a derivada de uma constante, como , é zero.

Passo 4

Aplicando essas regras, vamos derivar cada termo da expressão:
  1. Derivada de :
    Aqui, usamos a regra da cadeia para derivar o logaritmo.
  2. Derivada de :
    Porque a derivada de uma constante é sempre zero.

Resposta

A derivada da expressão é .

Exercícios relacionados

Utilize o Teste da Razão para verificar a convergência ou divergência das séries:
f) sumn=1^+infty (-1)^n+1 n^2 2^nn!
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
h) sumn=0^+infty(pi3)^n
Calcule:
© -1/(3(3 x - 2)^{2}) + k
Calcule:
(i) -cos(x)^4/4 + k