Calcule:
(m)
(m)
Passo 1
O exercício pede para calcular a expressão
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente de derivação de funções que envolvem logaritmos.
Passo 2
Primeiro, identificamos a função que precisamos derivar:
.
Passo 3
Sabemos que a derivada de
em relação a
é
, onde
é uma função de
. Além disso, a derivada de uma constante, como
, é zero.
Passo 4
Aplicando essas regras, vamos derivar cada termo da expressão:
-
Derivada de
: Aqui, usamos a regra da cadeia para derivar o logaritmo. -
Derivada de
: Porque a derivada de uma constante é sempre zero.
Resposta
A derivada da expressão
é
.
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Utilize o Teste da Razão para verificar a convergência ou divergência das séries:
f)
f)
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
h)
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Calcule:
©
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Calcule:
(i)
(i)