Calcule.
$(a)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de cálculo, mais especificamente em integração. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar expressões complicadas para integrá-las mais facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição. Vamos chamar
. Isso vai simplificar a expressão dentro da integral.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o diferencial de
, ou seja,
. Derivando
em relação a
, temos:
Isso significa que
, o que vai facilitar a substituição na integral.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Agora, a integral está em termos de
, que é mais simples de resolver.
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
. A regra básica da integração para potências é:
onde
e
é a constante de integração.
Passo 6
Aplicando essa regra, temos:
Passo 7
Agora, voltamos à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Calcule a integral indefinida.
$(f)
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Calcule a integral indefinida.
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Calcule.
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Calcule.
$(e)
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