Calcule.
$(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de cálculo, mais especificamente em integração. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar expressões complicadas para integrá-las mais facilmente.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição. Vamos chamar . Isso vai simplificar a expressão dentro da integral.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o diferencial de , ou seja, . Derivando em relação a , temos:
Isso significa que , o que vai facilitar a substituição na integral.

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:
Agora, a integral está em termos de , que é mais simples de resolver.

Passo 5

Vamos integrar em relação a . A regra básica da integração para potências é:
onde e é a constante de integração.

Passo 6

Aplicando essa regra, temos:

Passo 7

Agora, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral de em relação a é:

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Calcule a integral indefinida.
$(f)
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Calcule.
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$(e)