Calcule a integral indefinida.
$(f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Esse tipo de integral envolve funções polinomiais e é uma boa oportunidade para usar a técnica de substituição, também conhecida como substituição -substituição. Vamos precisar entender como aplicar essa técnica para simplificar a integral e encontrar a primitiva.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da integral. Vamos definir:
Isso nos ajuda a transformar a integral em termos de , o que geralmente facilita o cálculo.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Calculando a derivada:
Isso significa que:
Ou seja:

Passo 4

Vamos substituir e na integral original:
Podemos simplificar isso puxando a constante para fora da integral:

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a . A integral de é dada por mais a constante de integração :
Portanto:

Passo 6

Finalmente, vamos substituir de volta pela expressão original em termos de :
Então:

Resposta

A integral indefinida é:

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Calcule a integral indefinida.
Calcule.
$(a)
Calcule.
$(a)
Calcule.