Calcule a integral indefinida.
$(f)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Esse tipo de integral envolve funções polinomiais e é uma boa oportunidade para usar a técnica de substituição, também conhecida como substituição
-substituição. Vamos precisar entender como aplicar essa técnica para simplificar a integral e encontrar a primitiva.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da integral. Vamos definir:
Isso nos ajuda a transformar a integral em termos de
, o que geralmente facilita o cálculo.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Calculando a derivada:
Isso significa que:
Ou seja:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Podemos simplificar isso puxando a constante
para fora da integral:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. A integral de
é dada por
mais a constante de integração
:
Portanto:
Passo 6
Finalmente, vamos substituir
de volta pela expressão original em termos de
:
Então:
Resposta
A integral indefinida é:
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Calcule a integral indefinida.
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Calcule.
$(a)
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Calcule.
$(a)
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Calcule.
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