Beleza, o exercício pede para a gente calcular a integral dupla , onde a região é limitada pelas curvas e . Vamos usar conceitos de cálculo integral para resolver isso, especificamente integrando em duas etapas: primeiro em e depois em .
Passo 2
Primeiro, vamos entender onde essas duas curvas se encontram para definir bem a região . Igualando e , temos:
Isso é uma equação quadrática que podemos resolver para encontrar os valores de onde as curvas se interceptam.
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática:
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Portanto, os valores de são e .
Passo 4
Agora, encontramos os correspondentes valores de substituindo nas equações originais:
Para :
Para :
Então, a região está entre e , com variando de a .
Passo 5
Vamos montar a integral dupla com esses limites:
Primeiro, resolvemos a integral interna em relação a .