Calcule.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida
. Aqui, estamos lidando com integrais definidas, que é um assunto de cálculo. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais mais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Isso significa que
. Agora, quando
, então
, e quando
,
. Assim, nossa integral fica:
Passo 3
Ainda precisamos simplificar mais. Vamos fazer outra substituição: seja
. Então,
e
. Substituindo na integral, temos:
Passo 4
Agora, vamos dividir a fração para facilitar a integração. Podemos separar a expressão assim:
Então, a integral fica:
Passo 5
Vamos agora voltar às variáveis originais. Lembrando que
e
, então
. Mas como estamos fazendo uma integral definida, vamos calcular os limites para
:
Quando
,
, então
.
Quando
,
, então
.
Agora, avaliamos a expressão
de 1 a 2:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Podemos fatorar o 2:
Resposta
A integral
é igual a
, ou aproximadamente 1,19.