Calcule.
(h) integral0^pi / 3 sen^2(3 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com integrais envolvendo funções trigonométricas, especificamente o seno ao quadrado. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que simplifica o seno ao quadrado para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que transforma em uma forma mais fácil de integrar:
Essa identidade é super útil para integrar o seno ao quadrado.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa identidade na nossa integral. Substituindo :

Passo 4

Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral0^pi / 3 12 , dx - integral0^pi / 3 cos(6x)2 , dx

Passo 5

Agora, vamos integrar cada parte separadamente.
  1. Primeira integral:
12 integral0^pi / 3 dx = 12 [ x ]0^pi / 3 = 12 ( pi3 - 0 ) = pi6
  1. Segunda integral:

Passo 6

Agora, vamos juntar os resultados das duas integrais:
pi6 - 0 = pi6

Resposta

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