Calcule as integrais usando integração por partes.
(b)
(b)
Passo 1
Aqui a gente precisa calcular a integral
usando a técnica de integração por partes. Esse método faz parte do conteúdo de Cálculo Integral e é muito útil quando a integral é o produto de duas funções. Para resolver, vamos identificar quais partes da função serão
e
na fórmula da integração por partes.
Passo 2
Lembra que a fórmula de integração por partes é:
Então, vamos escolher:
Escolhemos
porque sua derivada é mais simples, e
porque é fácil de integrar.
Passo 3
Agora, vamos derivar
e integrar
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando a integral restante:
Passo 5
Vamos integrar
:
Então, substituímos de volta:
Passo 6
Não podemos esquecer da constante de integração
:
Resposta
Portanto, a integral
é igual a: