Calcule:
©
, onde
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que pede para calcular
. A função
é definida de forma diferente dependendo do valor de
:
- Para
, - Para
,
Vamos precisar usar o conceito de integrais definidas e entender como lidar com funções que mudam de expressão em diferentes intervalos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde a função muda de expressão. No caso, a mudança acontece em
. Isso significa que vamos dividir a integral em duas partes:
- De
até , onde - De
até , onde
Passo 3
Escrevendo a integral dividida, temos:
Passo 4
Vamos calcular cada integral separadamente. Primeiro,
:
A integral de em relação a
é
.
A integral de
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular a segunda integral,
:
A integral de é
e a integral de
é
.
A integral de
Então,
Calculando para
:
E para
:
Então,
Passo 6
Agora, somamos os resultados das duas integrais:
Resposta
O valor da integral
é
.
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(a) , onde
(a)
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(e) , onde
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