Calcule:
(a) integral-2^3 f(x) d x, onde f(x)=ll-x, & se x >= 0 x^2, & se x<0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral , onde a função muda de regra dependendo se é maior ou igual a zero ou menor que zero. A matéria aqui é cálculo integral, e vamos precisar entender como integrar funções definidas por partes. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde a função muda de expressão. Nesse caso, a mudança ocorre em . Isso significa que precisamos dividir a integral em duas partes: de a e de a .

Passo 3

Vamos calcular a primeira parte da integral, de integral-2^0 x^2 , dx a [ x^33 ]-2^0 = 0^33 - (-2)^33 = 0 - ( -83 ) = 83 , onde :
A integral de é . Então, aplicamos os limites:

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda parte da integral, de integral0^3 -x , dx a [ -x^22 ]0^3 = -3^22 - ( -0^22 ) = -92 - 0 = -92 , onde :
A integral de é . Aplicamos os limites:

Passo 5

Por fim, somamos os resultados das duas partes:
83 + ( -92 ) = 166 - 276 = -116

Resposta

O valor da integral é .

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