Calcule:
(a) , onde

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral , onde a função muda de regra dependendo se é maior ou igual a zero ou menor que zero. A matéria aqui é cálculo integral, e vamos precisar entender como integrar funções definidas por partes. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde a função muda de expressão. Nesse caso, a mudança ocorre em . Isso significa que precisamos dividir a integral em duas partes: de a e de a .

Passo 3

Vamos calcular a primeira parte da integral, de a , onde :
A integral de é . Então, aplicamos os limites:

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda parte da integral, de a , onde :
A integral de é . Aplicamos os limites:

Passo 5

Por fim, somamos os resultados das duas partes:

Resposta

O valor da integral é .

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Se e , ache .
Se e , ache .
Calcule as áreas abaixo: Área da região limitada pela curva .
Calcule:
© , onde