Beleza, vamos resolver a integral , onde a função é definida por:
Aqui, estamos trabalhando com integração por partes onde a função é definida de forma diferente em intervalos distintos. Vamos precisar dividir a integral nesses intervalos e calcular cada parte separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos onde a função muda sua expressão. Nesse caso, a mudança ocorre em . Então, vamos dividir a integral de a em duas partes:
Passo 3
Vamos calcular a primeira integral: .
Sabemos que é o mesmo que . A regra básica de integração para é:
Aplicando isso:
Agora, avaliamos de a :
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda integral: integral x^-2 , dx = x^-1-1 = -1x .
Podemos reescrever -1x |1^4 = -14 - (-11) = -14 + 1 = 34 como . Aplicando a regra de integração: