Calcule:
c) integral1^3 e^-4 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida de de 1 até 3. Isso cai na matéria de Cálculo Integral, especificamente na parte de integrais de funções exponenciais. Para resolver isso, a gente vai precisar saber como integrar uma função exponencial básica e depois aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como integrar uma função exponencial do tipo . A integral de em relação a é , onde é a constante de integração. No nosso caso, a função é , então .

Passo 3

Aplicando a regra da integral, temos:
integral e^-4x , dx = 1-4 e^-4x + C = -14 e^-4x + C

Passo 4

Agora, vamos aplicar os limites de integração de 1 até 3. Isso significa que vamos calcular [ -14 e^-4x ]1^3 = -14 e^-12 - ( -14 e^-4 ) de 1 até 3.

Passo 5

Simplificando a expressão:
-14 e^-12 + 14 e^-4 = 14 (e^-4 - e^-12)

Passo 6

Agora, vamos calcular os valores numéricos:
e^-4 approx 0,0183156
e^-12 approx 0,000006144
Substituindo:
14 (0,0183156 - 0,000006144) = 14 times 0,018309456 approx 0,004577364

Resposta

O valor da integral é aproximadamente .

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