Calcule o quociente e resto da divisão de P(x) = x^4 + x - 1 por x^2 - x + 1.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o quociente e o resto da divisão de por . Esse problema envolve divisão de polinômios, um conceito importante na álgebra que nos permite dividir um polinômio por outro, obtendo um quociente e um resto. Para isso, vamos utilizar o método da divisão polinomial, que é semelhante à divisão longa que fazemos com números.

Passo 2

Primeiro, identificamos o dividendo e o divisor. Aqui, o dividendo é e o divisor é . Nosso objetivo é dividir por para encontrar o quociente e o resto , de forma que:
onde o grau de é menor que o grau de .

Passo 3

Vamos começar a divisão. Observamos que o termo de maior grau em é e em é . Para saber quantas vezes cabe em , dividimos por , o que nos dá . Este será o primeiro termo do nosso quociente .

Passo 4

Multiplicamos o divisor pelo termo que encontramos:
Agora, subtraímos esse resultado do dividendo :
O resultado dessa subtração é o novo dividendo para a próxima etapa.

Passo 5

Repitamos o processo com o novo dividendo . Dividimos o termo de maior grau pelo termo de maior grau do divisor , obtendo . Este é o próximo termo do quociente .

Passo 6

Multiplicamos o divisor pelo termo :
Subtraímos esse resultado do novo dividendo:
Agora, o resto é , que tem grau menor que o divisor .

Resposta

O quociente da divisão é e o resto é . Portanto:

Exercícios relacionados