Calcule o quociente e resto da divisão de
por
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o quociente e o resto da divisão de
por
. Esse problema envolve divisão de polinômios, um conceito importante na álgebra que nos permite dividir um polinômio por outro, obtendo um quociente e um resto. Para isso, vamos utilizar o método da divisão polinomial, que é semelhante à divisão longa que fazemos com números.
Passo 2
Primeiro, identificamos o dividendo e o divisor. Aqui, o dividendo é
e o divisor é
. Nosso objetivo é dividir
por
para encontrar o quociente
e o resto
, de forma que:
onde o grau de
é menor que o grau de
.
Passo 3
Vamos começar a divisão. Observamos que o termo de maior grau em
é
e em
é
. Para saber quantas vezes
cabe em
, dividimos
por
, o que nos dá
. Este será o primeiro termo do nosso quociente
.
Passo 4
Multiplicamos o divisor
pelo termo
que encontramos:
Agora, subtraímos esse resultado do dividendo
:
O resultado dessa subtração é o novo dividendo para a próxima etapa.
Passo 5
Repitamos o processo com o novo dividendo
. Dividimos o termo de maior grau
pelo termo de maior grau do divisor
, obtendo
. Este é o próximo termo do quociente
.
Passo 6
Multiplicamos o divisor
pelo termo
:
Subtraímos esse resultado do novo dividendo:
Agora, o resto é
, que tem grau menor que o divisor
.
Resposta
O quociente da divisão é
e o resto é
. Portanto:
Exercícios relacionados
Se
, calcule o valor de
.
Nos exercícios 1-8, encontre equações para:
(a) plano tangente;
(b) A reta normal no ponto na superfície dada.
(a)
(b) A reta normal no ponto
Calcule:
i) ,
i)