Nos exercícios 1-8, encontre equações para:
(a) plano tangente;
(b) A reta normal no ponto na superfície dada.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede: precisamos encontrar a equação do plano tangente e a equação da reta normal no ponto para a superfície dada por . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente o vetor gradiente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor normal ao plano tangente, que é dado pelo gradiente da função que define a superfície. A função é:
Calculamos as derivadas parciais:
Agora, avaliamos essas derivadas no ponto :
Então, o vetor gradiente no ponto é .

Passo 3

(a) Equação do plano tangente
Usamos a forma do ponto-normal para a equação do plano:
Simplificando:
(b) Equação da reta normal
A reta normal passa pelo ponto e tem como direção o vetor gradiente . As equações paramétricas da reta são:

Resposta

(a) Equação do plano tangente:
(b) Equação paramétrica da reta normal:

Exercícios relacionados

Calcule o quociente e resto da divisão de por .
Calcule:
i) ,
Use o teorema do Divergente para calcular a integral de superficie , ou seja, calcule o fluxo de através de . , é a superficie do solido limitado pelo paraboloide e pelo plano .