Se f(x) = x + 4 e (f o g)(x) = 4 x^2 - 3, calcule o valor de g(2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função e a composição das funções . Nosso objetivo aqui é descobrir o valor de . Para isso, vamos usar conceitos de funções e composição de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que a gente vai aplicar a função em e depois aplicar a função no resultado. Em termos matemáticos, fica assim:
E sabemos que isso é igual a .

Passo 3

Sabemos que . Então, se a gente substituir nessa função, teremos:
Mas, pelo enunciado, isso também é igual a . Então podemos igualar as duas expressões:

Passo 4

Agora, vamos isolar para descobrir qual é a função :

Passo 5

Com a função encontrada, podemos calcular . Basta substituir por 2 na expressão de :

Resposta

O valor de é 9.

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