Calcule, se existir:
h) lim x 0^- f(x) para f(x)=c3 x , se x>0 2 x+1 , se x <= 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim x 0^- f(x) para a função dada:
f(x)= 3x, & se x > 0 2x + 1, & se x <= 0
Aqui, estamos trabalhando com limites laterais e funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, entendamos o que significa x 0^-. Isso quer dizer que estamos fazendo x se aproximar de 0 vindo por valores menores que 0, ou seja, pela esquerda do 0 na reta numérica.

Passo 3

Como estamos considerando x próximo de 0 pela esquerda (valores negativos), devemos usar a parte da função que se aplica para x <= 0, que é f(x) = 2x + 1.

Passo 4

Agora, calculamos o limite substituindo x por 0 nessa expressão:
lim x 0^- f(x) = lim x 0^- (2x + 1)
Como 2x tende a 0 quando x tende a 0, temos:
lim x 0^- (2x + 1) = 0 + 1 = 1

Resposta

O limite lim x 0^- f(x) é igual a 1.

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