Calcule:
© lim x 3 x^2-9x+9

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre limites de funções. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar a substituição direta no limite.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Observe que no numerador é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada. A diferença de quadrados segue a fórmula .

Passo 3

Aplicando a fatoração no numerador:
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
Então, a expressão original fica:
(x - 3)(x + 3)x + 9

Passo 4

Agora, vamos tentar substituir (3 - 3)(3 + 3)3 + 9 = 0 times 612 = 012 = 0 diretamente na expressão simplificada:
Como o denominador não é zero, podemos concluir que a substituição direta está válida.

Resposta

O limite é igual a 0.

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