Use o Teorema do Confronto para calcular os limites abaixo.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite de uma função quando
se aproxima de 0. O exercício usa o Teorema do Confronto, que ajuda a encontrar limites usando funções que estão “presas” entre duas outras. Aqui, vamos precisar entender como a função tangente se comporta e como manipular limites.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte complicada da função:
. A tangente pode oscilar bastante, mas a gente sabe que ela está sempre entre determinados valores. De fato, para todo
, temos:
Esse intervalo é crucial para aplicar o Teorema do Confronto.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar tudo pela parte que está na frente da tangente, que é
. Então, multiplicando as desigualdades:
Isso nos dá uma “faixa” dentro da qual a nossa função está presa.
Passo 4
Agora, vamos calcular os limites das duas extremidades quando
se aproxima de 0:
Ambos os limites são 0.
Passo 5
Como a nossa função está entre duas funções que têm limite 0 quando
tende a 0, pelo Teorema do Confronto, o limite da nossa função também é 0.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule os limites:
(f)
(f)
Calcule:
©
©
Calcule os limites:
©
©
A Lei da Gravitação de Newton afirma que a força gravitacional entre dois objetos com massas
e
, localizados em
e
respectivamente, é dada pela função vetorial
onde
é a constante gravitacional.
(b) Determine o trabalho realizado pelo campo gravitacional para mover uma partícula de massa
do ponto
ao ponto
.
(b) Determine o trabalho realizado pelo campo gravitacional