Calcule os limites:
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos o limite quando
tende a 0 da expressão
. Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas e limites. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que relaciona o cosseno com funções quadráticas, além de propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para pequenos valores de
, a expressão
pode ser aproximada usando a identidade
. Isso vai nos ajudar a simplificar tanto o numerador quanto o denominador.
Passo 3
Aplicando essa identidade ao numerador:
E ao denominador:
Passo 4
Substituindo essas expressões na fração original, temos:
Passo 5
Agora, vamos lembrar que
quando
é pequeno. Como
está tendendo a 0,
também tende a 0. Assim, podemos aproximar:
Passo 6
Substituindo essas aproximações na expressão:
Resposta
O limite é igual a 4.
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Calcule:
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Assuma que
e faça o que se pede.
(a) Encontre a expressão vetorial de .
(a) Encontre a expressão vetorial de
Use o Teorema do Confronto para calcular os limites abaixo.
(b)
(b)
Calcule os limites:
©
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