Mostre, usando a definição formal (ou seja, via
e
) que
nos casos seguintes.
(b)
(b)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para mostrarmos, usando a definição de limite com
e
, que
, onde
. Isso está relacionado ao estudo de limites em cálculo, especificamente usando a definição formal para provar que uma função se aproxima de um valor certo quando a variável se aproxima de um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição formal de limite usando
e
. Dizemos que
se, para todo número
, existe um número
tal que, sempre que
, então
.
Passo 3
No nosso caso, queremos mostrar que
. Então,
,
e
. Precisamos mostrar que para todo
, existe um
tal que se
, então
.
Passo 4
Vamos simplificar a expressão
:
Então, nossa condição para
se torna
.
Passo 5
Observamos que se escolhemos
, então sempre que
, temos:
Isso satisfaz a definição de limite que estamos usando.
Passo 6
Portanto, para todo
, ao escolhermos
, garantimos que
sempre que
.
Resposta
Com isso, mostramos que
usando a definição formal de limite com
e
.
Exercícios relacionados
Se
, onde
. Encontre curvas
e
que satisfaçam as equações.
(b) .
(b)
Seja
(b) Existe ? Justifique sua resposta.
(b) Existe
Assuma que
e faça o que se pede.
(a) Encontre a expressão vetorial de .
(a) Encontre a expressão vetorial de
Calcule:
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