Calcule:
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Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de limites e simplificação de expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz cúbica: . Nosso objetivo é simplificar essa fração para facilitar o cálculo do limite.

Passo 3

Observamos que o numerador é uma soma de cubos. Podemos fatorar essa expressão usando a fórmula da soma de cubos:
onde e .

Passo 4

Aplicando a fatoração:

Passo 5

Substituímos a fatoração na expressão original:

Passo 6

Simplificamos a fração cancelando o termo no numerador e no denominador:
Esse passo é válido para , mas como estamos considerando se aproximando de 0, não há problemas.

Passo 7

Agora, nossa expressão original se transforma em:

Passo 8

Como a expressão dentro da raiz cúbica está simplificada, podemos substituir diretamente :

Resposta

O limite é igual a 1.

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(t) .
Calcule:
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