Calcule:
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Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de limites e simplificação de expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz cúbica:
. Nosso objetivo é simplificar essa fração para facilitar o cálculo do limite.
Passo 3
Observamos que o numerador
é uma soma de cubos. Podemos fatorar essa expressão usando a fórmula da soma de cubos:
onde
e
.
Passo 4
Aplicando a fatoração:
Passo 5
Substituímos a fatoração na expressão original:
Passo 6
Simplificamos a fração cancelando o termo
no numerador e no denominador:
Esse passo é válido para
, mas como estamos considerando
se aproximando de 0, não há problemas.
Passo 7
Agora, nossa expressão original se transforma em:
Passo 8
Como a expressão dentro da raiz cúbica está simplificada, podemos substituir diretamente
:
Resposta
O limite é igual a 1.
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(t) .
(t)
Calcule:
§
§