Calcule:
(t) lim x 1 x-1raizx-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui estamos trabalhando com cálculo de limites, especificamente envolvendo funções com raízes. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para eliminar a indeterminação que aparece quando substituímos .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 1 - 1raiz1 - 1 = 00 diretamente na expressão:
Isso dá uma forma indeterminada , então precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Uma técnica útil para resolver limites com raízes é racionalizar o denominador. Para isso, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pela expressão conjugada do denominador. No nosso caso, o conjugado de x - 1raizx - 1 times raizx + 1raizx + 1 é :

Passo 4

Agora, vamos multiplicar os numeradores e denominadores:
(x - 1)(raizx + 1)(raizx - 1)(raizx + 1)
No denominador, aplicamos a diferença de quadrados:
(raizx)^2 - (1)^2 = x - 1
Então a expressão fica:
(x - 1)(raizx + 1)x - 1
Podemos cancelar o termo raizx + 1 no numerador e denominador:

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo raiz1 + 1 = 1 + 1 = 2 :

Resposta

O limite é igual a .

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