Calcule:
(q) lim x 0^- 3x^2-x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Nesse exercício, a gente está lidando com cálculo de limites, especificamente analisando o comportamento da função quando se aproxima de 0 vindo pela esquerda (isso é o que o significa). Para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta perto de 0 e quais são os sinais dos termos no denominador quando está se aproximando de 0 por valores negativos.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração: . Quando se aproxima de 0, o que acontece com cada termo?
  • : Como está próximo de 0, fica bem pequeno, quase zero.
  • : Já que está se aproximando de 0 pela esquerda, ou seja, é um pouco negativo, vira positivo.
Então, quando está perto de 0 à esquerda.

Passo 3

Agora, substituindo x^2 - x = (-0,1)^2 - (-0,1) = 0,01 + 0,1 = 0,11 por um valor pequeno negativo, vamos ver o sinal do denominador:
  • Se x^2 - x = (-0,01)^2 - (-0,01) = 0,0001 + 0,01 = 0,0101 é, por exemplo, , então:
  • Se é :
Percebe que, conforme se aproxima de 0 pela esquerda, é positivo e fica cada vez menor, se aproximando de 0.

Passo 4

Agora, vamos analisar a fração inteira: . Sabemos que está positivo e se aproximando de 0. Então, estamos dividindo 3 por um número positivo que está ficando muito, muito pequeno.
Quando dividimos um número positivo por um número que se aproxima de zero, o resultado da divisão fica cada vez maior. Ou seja, a fração vai para .

Resposta

lim x 0^- 3x^2-x = +infty

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