Calcule:
(q)
(q)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Nesse exercício, a gente está lidando com cálculo de limites, especificamente analisando o comportamento da função quando
se aproxima de 0 vindo pela esquerda (isso é o que o
significa). Para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta perto de 0 e quais são os sinais dos termos no denominador quando
está se aproximando de 0 por valores negativos.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração:
. Quando
se aproxima de 0, o que acontece com cada termo?
-
: Como está próximo de 0, fica bem pequeno, quase zero. -
: Já que está se aproximando de 0 pela esquerda, ou seja, é um pouco negativo, vira positivo.
Então,
quando
está perto de 0 à esquerda.
Passo 3
Agora, substituindo
por um valor pequeno negativo, vamos ver o sinal do denominador:
- Se
é, por exemplo, , então: - Se
é :
Percebe que, conforme
se aproxima de 0 pela esquerda,
é positivo e fica cada vez menor, se aproximando de 0.
Passo 4
Agora, vamos analisar a fração inteira:
. Sabemos que
está positivo e se aproximando de 0. Então, estamos dividindo 3 por um número positivo que está ficando muito, muito pequeno.
Quando dividimos um número positivo por um número que se aproxima de zero, o resultado da divisão fica cada vez maior. Ou seja, a fração vai para
.
Resposta
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